Thursday, 8 December 2011

Strategi Penyelesaian Masalah Matematik


Dalam penyelesaian masalah matematik, satu atau lebih strategi dapat digunakan untuk memperolehi penyelesaianya. Strategi-strategi yang biasa digunakan di sekolah dan juga strategi yang diajar di Institut dalam komponen kursus latihan perguruan adalah seperti yang berikut:
1. Teka dan uji
2. Melakonkan masalah
3. Menyiasat semua kemungkinan
4. Mencari pola
5. Kerja secara songsang
6. Memudahkan masalah
7. Membina model
8. Mengenalpasti ’subgoal’
9. Membuat analogi
10. Membina jadual
11. Melukis gambar rajah
Pemilihan strategi penyelesaian masalah adalah banyak bergantung kepada jenis masalah yang ingin di selesaikan. Strategi-strategi yang kerap digunakan dalam menyelesaikan masalah matematik di sekolah rendah adalah seperti mengenalpasti ’subgoal’, membina jadual, melukis gambar rajah dan memudahkan masalah. Berasaskan pengalaman dalam pendidikan matematik di Institut Perguruan, strategi melukis gambar rajah merupakan satu strategi yang amat berguna dan dapat membantu pelajar membuat perwakilan/model matematik secara separa konkrit (semi-concrete) dan seterusnya membantunya menyelesaikan masalah.

Penyelesaian Masalah Matematik


Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang kompleks dan sukar dipelajarinya. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang dihubungkait rapat untuk membantu pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik. Ia merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya dalam penyelesaian masalah. Heuristik adalah kaedah umum yang dapat diaplikasikan kepada semua kelas masalah. Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model Schoenfeld (1985). Model Polya digunakan di sekolah dalam kurikulum matematik bagi Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR). Model empat langkah ini juga mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan masalah matematik di Malaysia (Lau, Hwa, Lau, & Limok 2003; Noor Azlan & Lui, 2002). Menurut Model Polya (1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik merangkumi:
1. Memahami masalah;
2. Merancang pelan;
3. Merancang pelan,
4. Mengimbas kembali.
Dalam setiap fasa penyelesaian, beberapa soalan boleh ditanya atau cadangan untuk membantu pelajar memahami masalah dan juga memperolehi penyelesaiannya. Salah satu pendekatan pengajaran matematik ialah pendekatan berpusatkan masalah (problem-centered approach). Pendekatan ini dipercayai dapat a) memupuk penerokaan idea-idea penting matematik (National Council of Teachers of Mathematics, 2000) b) memperkembangkan kuasa matematik (develop mathematical power) iaitu keupayaan untuk membuat matematik dan mempunyai celik akal (insight) dalam pembelajaran matematik (Lester, Masingila, Mau, Lambdin, dos Santon, & Raymond, 1994) dan c) mengalihkan penekanan daripada melakukan aktiviti kepada memikirkan hubungan antara idea-idea matematik (Schoenfeld, 1985). Schroeder dan Lester (1989) memberi komen bahawa sesuatu masalah boleh digunakan sebagai satu cara untuk mempelajari sebarang isi kandungan matematik.

MATEMATIK KEDUA 2011-08-14.flv

Wednesday, 7 December 2011

Penyelesaian masalah : Peratus


Soalan
Penyelesaian

Contoh .
30% daripada 60 orang memakai topi merah dan bakinya topi biru. Berapakah bilangan orang yang memakai topi biru ?


Baki bagi 30%     = 70%
Topi biru              = 70% × 60 = 42
1. 40% daripada 50 orang murid telah mendapat A dalam Matematik dan bakinya mendapat B. Berapakah bilangan murid yang mendapat B dalam Matematik?


2. 65% daripada 300 ekor burung adalah burung Tiung dan bakinya adalah burung Tekukur. Berapakah bilangan burung Tekukur?


3. 85% daripada 200 ekor ayam telah bertelur. Berapakah bilangan ayam yang belum bertelur?


4. 75% daripada 800 murid datang dari Kampung P dan bakinya dari Kampung Q. Berapakah bilangan murid dari kampung Q?


Monday, 21 November 2011

MEMUDAHKAN MASALAH (Soalan Penyelesaian Masalah)


            Lazimnya, apabila pelajar menghadapi sesuatu masalah yang rumit dan yang melibatkan nombor-nombor bernilai besar mereka enggan menyelesaikannya kerana takut akan nilai-nilai besar itu. Apakah berlaku jika kita gantikan nilai-nilai besar itu dengan nilai-nilai yang kecil? Ini dapat memudahkan masalah itu dan ia lebih senang diselesaikan. Cara penyelesaian masalah yang lebih mudah ini kemudiannya digunakan untuk menyelesaikan masalah asal.
CONTOH.
Masalah      : Ali membeli sebuah piano dengan harga RM 6000 dan kemudian menjualnya dengan mendapat keuntungan sebanyak 25% atas harga kos piano itu. Dengan harga berapakah Ali menjual piano itu?

PENYELESAIAN
Langkah 1      Memahami masalah. 
~ Kos piano ialah RM 6000.
~ Piano dijual semula dengan keuntungan sebanyak 25%.
~ Berapakah harga jual piano itu? ( Harga ini mesti lebih tinggi daripada kos asal piano – 
   ada keuntungan )
Langkah 2      Merancang Strategi/ Pelan
~ Untuk membuat keuntungan sebanyak 25%, Ali sudah tentu menetapkan harga jual 25% lebih tinggi daripada harga beli. Oleh itu, harga jualan ialah
125% daripada RM 6000.  
Harga Jual    = 125% X RM 6000
                       = 125/100 X 6000
~ Nombor-nombor terlalu besar. Oleh itu cuba selesaikan masalah yang lebih mudah. Iaitu     kecilkan angka-angka besar terlebih dahulu. Selesaikan dan kemudiannya gunakan penyelesaian masalah kecil untuk menyelesaikan  masalah asal. Ada Dua cara :
(A)  Permudahkan nilai % kepada 10% atau 5%. Kirakan 100% X 6000;
10% X 6000, 20% X 6000, 5% X 6000 dan jumlahkan untuk mendapat 
125% X 6000.

ATAU
(B)  Permudahkan nilai 6000 kepada 60. Kirakan dan kemudian darab dengan  
       100, kerana 6000 = 100 X 60.
Langkah 3      Melaksanakan Strategi/ Pelan.
(A)  100% ialah RM 6000
10%   ialah RM 600
20%   ialah RM 1200
 5%    ialah RM 300
                        JUMLAH 125%  ialah RM 7500 – Harga jualan piano.
(B)  125/100 X 60 = 75
        = 75 X 100
        = RM 7500.
Langkah 4      Semak Semula. 
~ Adakah jawapan munasabah.
~ Semak Pengiraan.
~ Adakah cara yang lebih mudah lagi atau tidak?
~ Semak jawapan anda dengan cara membahagi  2 sahaja iaitu tentukan nilai 100%, 50% 
   dan  25%.

Saturday, 19 November 2011

LANGKAH-LANGKAH MENYELESAIKAN MASALAH.


MODEL POLYA
Model yang paling biasa digunakan dalam menyelesaikan masalah (Matematik) adalah menggunakan model yang dicadangkan oleh George Polya yang memerlukan pelajar melalui empat peringkat penyelesaian masalah seperti yang berikut :
1.         Memahami Masalah.
2.         Merancang Strategi.
3.         Melaksanakan Strategi.
4.         Menyemak Semula.
MEMAHAMI MASALAH.
Langkah awal dalam penyelesaian masalah ialah pelajar perlu memahami dahulu masalah yang diberi. Pelajar perlu mengenalpasti
  • Apa yang diberi – Apa itu entity-entiti, nombor-nombor, bentuk-bentuk, perkaitan-perkaitan dan nilai-nilai yang terlibat.
  • Apa yang perlu dicari – Guru boleh membantu pelajar memahami masalah dengan menyoal beberapa soalan yang telah disediakan.
MERANCANG STRATEGI. 
  • Mengenalpasti operasi.
  •  Mengenalpasti Strategi.
Dalam merancang strategi cuba kaitkan dengan pengalaman yang telah pelajar alami dalam menyelesaikan masalah sebelum ini. Operasi matematik apakah yang terlibat? Strategi-strategi penyelesaian masalah yang berikut perlu dikembangkan.
1.    Teka dan uji.
2.    Membina model.
3.    Menggunakan gambarajah.
4.    Memudahkan masalah.
5.    Mencari pola.
6.    Melakonkan masalah.
7.    Menyiasat semua kemungkinan.
8.    Membina jadual.
9.    Kerja secara songsang.
MELAKSANAKAN STRATEGI.
Untuk melaksanakan strategi, buat penyelesaian berdasarkan kepada perancangan yang telah kita rancangkan pada awalnya, iaitu
1.    Terjemahkan maklumat yang diberi itu kepada bentuk matematik.
2.    Laksanakan semua proses yang terlibat.
MENYEMAK SEMULA.
Ketika menyemak semula beberapa perkara berikut perlu diberi perhatian supaya cara penyelesaian masalah yang dilaksanakan oleh pelajar adalah logic walaupun berbeza-beza strateginya. Perkara-perkara yang perlu diberi perhatian adalah seperti berikut:-
1.    Semak semua maklumat penting yang telah dikenalpasti.
2.    Semak pengiraan.
3.    Pertimbangkan penyelesaian yang logik.
4.    Lihat penyelesaian yang lain.
5.    Baca semula soalan dan tanya diri sendiri sama ada kita benar-benar telah menjawab soalan.

Penyelesaian Masalah (Problem-solving)

Setiap orang pada bila-bila masa tidak terkecuali dalam menghadapi kesulitan dan akan berhadapan dengan tugas untuk menyelesaikan masalah tertentu. Masalah ini kadangkala kelihatan seperti satu proses yang berterusan yang merupakan satu bahagian yang berintegrasi dengan kehidupan kita. Hal ini satu hakikat. Ramai orang yang gagal dalam mencari penyelesaian. Biasanya, masalah yang tidak dapat diselesaikan dengan baik akan memberi kesan kepada hidup kita.
           Di sekolah, pembelajaran berasaskan penyelesaian masalah adalah satu cara menstruktur atau mengajar sesuatu mata pelajaran dengan mengguanakan masalah sebagai satu rangsangan dan fokus aktiviti pelajar. Ia bukan memasukkan aktiviti-aktiviti penyelesaian masalah dalam sesuatu pelajaran tetapi satu cara menyampaikan kurikulum dengan menjadikan masalah sebagai pusat atau tumpuan. Pengajaran berasaskan masalah dimulakan dengan satu isu atau masalah dan tidak melibatkan penyampaian konsep atau prinsip sesuatu mata pelajaran itu.
            Pembelajaran berasaskan masalah bukanlah satu perkara baru. Ia telah diperkenalkan sejak beberapa dekad dan telah dipraktikkan oleh Socrates dan Plato pada satu masa dahulu untuk memacu pembelajaran dan pemahaman di kalangan pelajar. Pembelajaran berasaskan masalah mula disesuaikan dalam bidang sains kesihatan, terutamanya dalam pendidikan perubatan. Bagaimanapun, pembelajaran berasaskan masalah seperti ini telah berkembang ke dalam kawasan-kawasan kajian dan disiplin yang lain.
           Terdapat pelbagai versi yang berbeza terhadap model penyelesaian masalah. Walau bagaimanapun, semuanya mengandungi langkah-langkah utama yang hampir serupa.

Langkah-langkah penyelesaian masalah
Kaedah menyelesaikan masalah adalah salah satu strategi untuk menggerakkan daya fikir pelajar. Ia boleh dilaksanakan melalui beberapa peringkat.
  1. Mendefinisikan masalah
  2. Mengenal pasti dan mendefinisikan punca/ sebab
  3. Menerbitkan penyelesaian alternatif
  4. Menilai alternatif
  5. Menyetujui penyelesaian yang terbaik
  6. Membangunkan pelan tindakan
  7. Melaksanakan dan menilai penyelesaian